допускаемый относительный угол закручивания стали 35

1,82 Mb.страница7/9Дата конвертации02.10.2011Размер1,82 Mb.Тип Смотрите также:             7     Тема 2.5. Кручение. ^ Напряжения и деформации при крученииИметь представление о напряжении и деформациях при кручении, о моменте сопротивления при кручении. Знать формулы для расчета напряжений в точке поперечного сечения, закон Гука при кручении.Напряжения при кручении Проводим на поверхности бру]са сетку из продольных и поперечных линий и рассмотрим рисунок, образовавшийся на поверхности после деформации (рис. 27.1а). Поперечные окружности, оставаясь плоскими, поворачиваются на угол s. продольные линии искривляются, прямоугольники превращаются в параллелограммы. Рассмотрим элемент бруса 1234 после деформации. Рис. Рис. При выводе формулы используем закон Гука при сдвиге и гипотезу плоских сечений и неискривления радиусов поперечных сечений. При кручении возникает напряженное состояние, называемое чистый сдвиг (рис. 27.16). При сдвиге на боковой поверхности элемента 1234 возникает касательные напряжения, равные по величине (рис. 27.1в), элемент деформируется (рис. 27.1г). Материал подчиняется закону Гука. Касательное напряжение пропорционально углу сдвига. Закон Гука при сдвиге t = Gc, G модуль упругости при сдвиге, Н/мм2; c угол сдвига, рад.Напряжение в любой точке поперечного сечения Рис. Рассмотрим поперечное сечение круглого бруса. Под действием внешнего момента в каждой точке поперечного сечения возникают силы упругости dQ (рис. 27.2). dQ = tdA, где t касательное напряжение; dA элемен]тарная площадка. В силу симметрии сечения силы dQ образуют пары. Элементарный момент силы dQ относительно центра круга dm = pdQ, где р расстояние от точки до центра круга. Суммарный момент сил упругости получаем сложением (интегрированием) элементарных моментов: . После преобразования получим формулу для определения напря]жений в точке поперечного сечения: , где . При q = 0 tк = 0; касательное напряжение при кручении пропорционально расстоянию от точки до центра сечения. Полученный интеграл Jp называется полярным моментом инерции сечения. Jр является геометрической характеристикой сечения при кручении. Она характеризует сопротивление сечения скручиванию. Анализ полученной формулы для Jр показывает, что слои, рас]положенные дальше от центра, испытывают большие напряжения.Эпюра распределения касательных напряжений при кручении (рис. 27.3) Мк крутящий момент в сечении; qВ расстояние от точки В до центра; tВ напряжение в точке В; максимальное напря]жение. Рис. ^ Максимальные напряжения при крученииИз формулы для определения напряжений и эпюры распределе]ния касательных напряжений при кручении видно, что максималь]ные напряжения возникают на поверхности. Определим максимальное напряжение, учитывая, что , где d диаметр бруса круглого сечения. Для круглого сечения полярный момент инерции рассчитывается по формуле. . Максимальное напряжение возникает на поверхности, поэтому имеем . Обычно Jp / qmax обозначают Wp и называют моментом сопро]тивления при кручении, или полярным моментом сопротивления сечения . Таким образом, для расчета максимального напряжения на поверхности круглого бруса получаем формулу . Для круглого сечения ; . Для кольцевого сечения , где . Условие прочности при кручении Разрушение бруса при кручении происходит с поверхности, при расчете на прочность используют условие прочности , где [тк] допускаемое напряжение кручения.^

Тема Основные понятия и аксиомы статики 13 чел. помогло.

Тема 2.5. Кручение - Тема Основные понятия и аксиомы статики